函数的概念

　　在高中阶段，我们学习过映射的概念、函数的概念、函数的三种表示方法、函数的定义域、函数相等与自变量表示的无关性等。在高等数学或微积分课程中所涉及到的函数概念基本与高中所学一致。

　　定义　设和是两个变量，是一个给定的非空数集。如果对于每个数，变量按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称是的(单值)函数，记作

，

其中称为自变量，称为因变量，数集称为这个函数的定义域。函数值全体构成的数集

称为该函数的值域。
　　若取自变量为横坐标，因变量为纵坐标，则在平面直角坐标系中的点集

称为该函数的图形。

【动画】

　　注：函数的定义域与对应法则称为函数的两个要素。两函数相等的充要条件是其定义域与对应法则相同，而函数的自变量用什么字母表示无关，此即函数自变量表示的无关性。

　　关于函数的定义域，在实际问题中应根据问题的实际意义来具体确定。如果讨论的是纯数学问题，则往往取使函数的表达式有意义的一切实数所构成的集合作为该函数的定义域，这种定义域又称为函数的自然定义域。