与对角矩阵及对角矩阵的逆类似。我们来进一步介绍分块对角矩阵及其相应性质。

　　1、分块对角矩阵的定义

　　设为阶矩阵，若的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块都是方阵，即

，

其中都是方阵，则称为分块对角矩阵。
　　2、分块对角矩阵的性质
　　(1) 若，则，且

；

　　(2) 分块对角矩阵的逆矩阵

；

　　(3) 同结构的分块对角矩阵的和、差、积、数乘及其逆仍是分块对角矩阵，且运算表现为对应子块的运算。

　　*3、副对角分块矩阵的一个常用结论

　　若和均为可逆矩阵，则

　【推导】