求矩阵的秩的初等变换法
定理 若，则。
【证明】
注：定理表明矩阵经初等变换后，其秩不变，或等价的矩阵有相同的秩。
按此定理，可得利用初等变换求矩阵的秩的方法：
先利用初等行(列)变换把矩阵变成行(列)阶梯形矩阵(或最简形矩阵)，行阶梯形矩阵中非零行(列)的行(列)数就是该矩阵的秩。
常用结论：设为阶可逆矩阵，为矩阵，则
。
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