向量(组)的线性组合与线性表示

　　定义1　给定向量组

，

对于任何一组实数，表达式

称为向量组的一个线性组合，称为这个线性组合的系数，也称为该线性组合的权重。
　　定义2　对给定向量组和向量，若存在一组实数，使得

,

则称向量是向量组的线性组合，又称能由向量组线性表示(或线性表出)。

　　常用结论：设为一组维单位坐标向量组，则对于任意维向量，都有

，

即任一维向量都可由单位坐标向量组线性表示，或任一维向量都是单位坐标向量组的线性组合。