向量能被向量组线性表示的充要条件
设有线性方程组
，
记其系数矩阵的列向量组为
方程组右端的列向量为，这样，向量能否由向量组
线性表示的问题就等价于线性方程组
是否有解的问题。根据线性方程组解的判定定理2，得：
定理 设向量与向量组如上给定，则向量能由向量组线性表示的充分必要条件是矩阵
与
的秩相等。
【证明】
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