向量在基下的坐标

　　在高中阶段，我们介绍过平面向量的基本定理与空间向量的基本定理，其中给出了任一平面向量和空间向量的分解式，就是向量在相应基下的线性表示。下面正式引入的向量在基下的坐标。

　　如果在向量空间中取定一个基，那么中任一向量可唯一地线性表示为

，

有序数组称为向量在基中的坐标。
　　特别地，在维向量空间中取单位坐标向量组

为基，则以为分量的向量，可表示为

，

由此可见，向量在基中的坐标就是该向量的分量，故向量组称为中的自然基。