绝对值函数及其运算性质

　　在中学阶段，我们先后学习过绝对值的概念、实数的运算、绝对值函数、绝对值三角不等式等。为应用方便，下面再做简要总结。

　　1、绝对值函数

　　设，由绝对值定义，绝对值函数可化为分段函数

或

，

其分段点为，显然，其定义域

，

值域，该函数的图像如下图所示。

　　2、绝对值的运算性质：

　　设，则

；

 或 ；

；；；

。

　　注：含有绝对值的函数本质上就是分段函数。实际应用中，对含有绝对值的函数，关键是利用绝对值的定义与函数的具体特征消去其绝对值号，如，先确定那些使其变号的分段点，即函数零点；再以其为分段点将表示为分段函数的形式。