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  函数的左右极限及其存在的充要条件

  根据自变量趋于有限值时函数极限的定义,注意到:

,

类似函数单侧极限的定义,可给出函数在有限点的左右极限的定义。

  定义 当自变量从的左侧或右侧趋于时,函数趋于常数,则称为在点处的左极限或右极限,记为

 或 ,

有时也记为(见示意图1与图2)

   或 ;

 或 。

   

  定理 极限的充分必要条件为

。

  注:该定理常常用于判断分段函数在分段点处极限的存在性。

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