连续函数的复合运算性质

　　根据连续函数的概念与复合函数的极限运算法则，有

　　定理1　若

，，

函数在点处连续，则

 。

【证明】

　　注：定理1的结论也以写成下列形式：

　　(1)

　　　(2)

　　式(1)表明：求复合函数的极限时，极限符号与函数符号可以交换次序。

　　式(2)表明：若作代换

，

则可将求转化为求

()。

　　若将定理1的条件修改为在点处连续，则得

　　定理2    设函数在点处连续，且，而在点处连续，则复合函数在点处也连续。