交集及其运算与性质

　　1、交集的定义

　　一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合称为集合与的交集，记为作，读作交，即

且。

　　2、交集的运算

　　求集合与的交集的关键是找出与的所有公共元素。集合与的交集可分为下列两类情形：

　　(1) 集合与没有公共部分(如图1)，即

；

　　(2) 集合与有公共部分，可分为下面四种情况：

　　① 集合与互不包含(如图2)；

　　② 集合(如图3)，有；

　　③ 集合(如图4)，有；

　　④ 集合(如图5)，有。

　　3、交集的性质

　　(1) 交换律：；

　　(2) 任何集合与自身的交集，等于其自身：；

　　(3) 任何集合与空集的交集都是空集：

；

　　(4) 集合与它的子集的交集等于其子集：若，则

；

　　(5) 两个集合的交集是其中任一集合的子集：

，。