并集及其运算与性质

　　1、并集的定义
　　一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与的并集。记作，读作并，即

或。

　　2、并集的运算

　　求集合与的并集的关键是找出与的所有元素。集合与的并集可分为下列两类情形：

　　(1) 集合与没有公共部分，如图1所示；

　　(2) 集合与有公共部分，可分为下面四种情况：

　　① 集合与互不包含，如图2所示；

　　② 集合(如图3)，有；

　　③ 集合(如图4)，有；

　　④ 集合(如图5)，有。

　　3、并集的性质

　　(1) 交换律：；

　　(2) 任何集合与自身的并集等于其自身：；

　　(3) 任何集合与空集的并运算等于集合自身：

；

　　(4) 集合与它的子集的并集等于其自身：若，则

；

　　(5) 任何集合都是其与另一集合的并集的子集：

，。