对数函数的定义与性质

　　1、对数函数的定义

　　一般地，函数

称为对数函数，其定义域为，值域为。

　　当时，对数函数单调增加；

　　当时，对数函数单调减少(如图1)。

图1【动画】

　　其中以为底的对数函数叫做自然对数函数，记为

；

以为底的对数函数叫做常用对数函数，记为

。

　　2、底数对对数函数的影响：

　　(1) 在同一平面直角坐标系内，当时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近轴；当时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近轴。利用这一规律，可以判断真数相同、对数不等时底数的大小问题。

　　(2) 底数对对数函数

的函数值的影响，如下图所示：直线把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，其中

。

图2