求解二元一次方程组的代入消元法与加减消元法

　　定义　二元一次方程组中有两个未知数，如果设法消去其中一个未知数，将二元一次方程组化为一元一次方程，则可先从该一元一次方程解出一个未知数，然后再将其代入所求二元一次方程组的其中一个方程中，将其化为一元一次方程，并求由此解出另一个未知数。这种求解二元一次方程组的方法称为消元法。这种把未知数个数由多变少、逐个求解决的思想称为消元思想。

　　常见的消元法包括代入消元法和加减消元法。

　　1、代入消元法

　　把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，以达到消元的目的，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法称为代入消元法。

　　消元代入法的一般步骤：

　　① 变形：从原方程组中选一个未知数的系数较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；

　　② 代入：将变形后的方程代入原方程可得一个一元一次方程；

　　③ 解方程：解这个一元一次方程，即可求出一个未知数的值；

　　④ 求值：将求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

　　例1　解二元一次方程组

【详解】

　　2、加减消元法

　　当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将这两个方程的两边分别相加或相减，就能达到消元的目的，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法称为加减消元法。

　　加减消元法：

　　① 变形：先观察原方程组的系数特点，将同一个未知数的系数化为相等数或相反数。

　　② 加减：通过将两个方程相加或相减的方法消去其中一个未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程。

　　③ 解方程：解这个一元一次方程，即可求出一个未知数的值。

　　④ 求值：将求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

　　例2　解二元一次方程组

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【详解】