幂函数的定义、图形、特征与性质

　　1、幂函数的定义

　　一般地，我们把形如

 ()，

的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。其定义域要依具体是什么数而定。当，，，，时是最常用的幂函数，其图像见下图(a)、(b)、(c)。

　　2、幂函数的图形动画

1、【动画】；   2、【动画】。

　　3、幂函数的图象特征

　　4、幂函数的性质

　　(1) 所有的幂函数在上都有定义，并且图像都过点；
　　(2) 如果，则幂函数的图像过原点，并且在区间上单调增加函数；
　　(3) 如果，则幂函数在区间上为单调减少函数，在第一象限内，当自变量从右边趋向于原点时，图像从轴右方无限逼近与轴，当自变量趋向于时，图像从轴上方无限逼近与轴；
　　(4) 当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数。