线性方程组的矩阵表示

　　在高中阶段，我们先后学习过二元一次方程组及其解、三元一次方程组及其解的概念。下面要进一步介绍一般线性方程组的矩阵表示形式及其解的概念。

　　对线性方程组

　 　(1)

若记

，，，

则线性方程组(1)可表示为矩阵形式：

　　　(2)

其中称为方程组(1)的系数矩阵，方程(2)称为矩阵方程。

　　注：对行(列)矩阵，为与后面章节的符号一致，常按行(列)向量的记法，用小写黑体字母表示。

　　如果是方程组(1)的解，记

，

那么

，

这时也称是矩阵方程(2)的解；反之，如果是矩阵方程(2)的解，即有矩阵等式，则，即

，

也是线性方程组(1)的解。

　　这样，对线性方程组(1)的讨论便等价于对矩阵方程(2)的讨论。特别地，方程组(1)对应的齐次线性方程组可以表示为

。