性质3　用数乘行列式的某一行(列)，等于用乘此行列式，即

.

　　证明　由行列式的定义，第行乘以数后，行列式为

即, 亦即将行列式的某一行 (列) 乘以后, 其结果等于原行列式乘以. 证毕.

　　注：第行(列)乘以，记为(或)。

　　推论2　行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
　　推论3　在一个行列式中，如果有两行(列)元素成比例，则这个行列式必等于零。

　　例如, 行列式, 因第列与第列对应元素成比例, 由推论3,可直接得到.