矩阵的阶子式

　　定义　在矩阵中任取行列，其中

，

位于这些行列交叉处的个元素，不改变它们在中所处的位置次序而得的阶行列式，称为矩阵的阶子式。

　　注：在二次型一章中，我们还进一步介绍了矩阵的主子式与顺序主子式的概念。

　　设为一个矩阵。当矩阵时，它的任何子式都为零。当矩阵时，它至少有一个元素不为零，即它至少有一个一阶子式不为零。再考察二阶子式，若中有一个二阶子式不为零，则往下考察三阶子式，如此进行下去，最后必达到中有阶子式不为零，而再没有比更高阶的不为零的子式。

　　这个不为零的子式的最高阶数反映了矩阵内在的重要特征——秩，在矩阵的理论与应用中都有重要意义。