用初等变换法求矩阵方程的解
设矩阵可逆，则求解矩阵方程
，
等价于求矩阵
。
为此，可采用类似求逆矩阵的初等行变换法，构造矩阵
对其施以初等行变换而将矩阵化为单位矩阵，则上述初等行变换同时也将其中的矩阵化为，即
这就是用求解矩阵方程的初等行变换法。
同理，求解矩阵方程，等价于求矩阵，故可利用初等列变换，求矩阵，即
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