对数函数及其运算性质

　　在高中阶段，我们学习了对数的定义、对数的运算法则、对数函数的定义与性质。作为常用的基本初等函数，再做如下总结。

　　1、对数函数的定义

　　指数函数的反函数称为对数函数，记为

 (为常数，且，)。

其定义域为。

　　当时，对数函数单调增加；

　　当时，对数函数单调减少(动画)。

　　其中以为底的对数函数叫做自然对数函数，记为

。

以为底的对数函数叫做常用对数函数，记为

。

　　2、指数式与对数式的互化：
　　按定义，当，且时，有

。

　　3、对数恒等式：

；

。

　　4、对数的运算法则：

　　设，，，，，则

　　(1) 积的对数：；

　　(2) 商的对数：；

　　(3) 幂的对数：。

　　5、对数的换底公式：

　　设，，，，，则

。

　　推论1　；

　　推论2　，；

　　推论3　；

　　推论4　。