同角三角函数的基本系(平方、正切)关系及其变形

　　1、同角三角函数的两个基本关系

　　设角的终边与单位圆交于点，如下图所示，过点作垂直于轴，垂足为。设单位圆与轴交于点，以正弦线、余弦线和半径三者的长作为直角三角形三边长。

　　由勾股定理，有

，

即，故

。

　　由三角函数的定义，当时，有

。

由此得到同角三角函数的两个基本关系：

　　(1) 平方关系：。

　　(2) 正切函数：。

　　2、同角三角函数的基本关系的变形

　　(1) 两个基本关系的等价形式：　

；；。

　　(2) 在应用平方关系时，用到了平方根、算术平方根和绝对值的概念，此时应注意“”的选取。

　　(3) 利用完全平方公式与上述平方关系，有

。

类似地，可进一步化简：

，，，等等。