双曲线几何性质1-3(对称性、虚实半轴与半焦距关系)

　　设双曲线(图1)的标准方程为

，

图1　　　　　 　　　　　图2

　　1、双曲线的对称性

　　与椭圆的对称性类似，双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，即双曲线的图形关于轴、轴对称；关于原点中心对称。

　　2、点与双曲线的位置关系

　　点在椭圆上，即其坐标满足双曲线的标准方程。当点双曲线外部(与焦点不共区域)与在双曲线内部(与焦点共区域)时，则分别有

与。

　　3、基础三角形()关系

　　从双曲线的标准方程的推导过程知，三条线段恰好构成一个直角三角形(基础三角形)，且

。