复数的乘法(运算规律、虚数单位的乘方及其周期性)

　　1、复数的乘法
　　对任意给定的两个复数

，，

定义两复数的乘法法则：

。

　　注：复数的乘法可按多项式的乘法法则进行运算。
　　2、复数乘法的运算规律
　　容易验证，复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数，，，有

，

，

。

　　3、虚数单位的乘方及其周期性

　　根据虚数单位的定义，的乘方具有周期性：

，，，。

特别地，有

 ，，，。