排列及其计算(排列数及其性质、全排列、阶乘)

　　1、排列与排列数
　　(1) 一般地，从个不同元素中取出

个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从个不同元素中取出个元素的一个排列。

　　(2)从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数称为从个不同元素中取出个元素的排列数，记作。
　　2、排列数的计算公式

　　从个不同元素中任取个的不同排列总数为

 [推导]

其中，且，上式称为排列数计算公式。

　　例如，从这四个字母中取个做排列，则

。

　　特别地，时称其为全排列，并记为

。

读作“的阶乘”，表示前个自然数之积。规定：

；

当不是正整数或零时，没有意义。

　　利用阶乘的定义，可得

。

　　3、排列数的性质

　　(1)；(2)。[推导] 

　　注：常用排列组合公式。