圆周角及其定理，圆心角及其定理(角弧弦的关系)

　　在初中阶段，我们已经学习过圆的相关概念、圆心角、圆周角及相关定理，下面进一步讨论与总结圆心角与圆周角的相关结论。

　　1、圆周角的概念
　　顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

　　如图1，为圆周角，圆周角的范围是。
　　圆周角应同时满足两个条件：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，二者缺一不可。
　　2、圆心角的概念
　　顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。如图，为圆心角。

图1

　　注：圆心角一般是指劣弧所对的角。圆心角的范围是

。

　　3、圆周角定理

　　圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
　　4、圆心角定理
　　定理　圆心角的度数等于它所对弧的度数。

　　在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，因此，由圆周角定理可以直接得到：
　　推论1　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
　　推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。
　　在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的关系：圆心角相等弧相等弦相等。如图2，有

。

图2