十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。在十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹面内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于基本上仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。

　　这个问题一直到十九世纪实际下半叶才由德国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。
　　注：在中世纪(14—17世纪)欧洲数学大发展的时期，中国(明、清时期)的数学研究基本处于滞状态。所以，中国的数学家与微积分无缘。