参数方程与其普通方程的互化方法、参(变)数

　　1、参数方程的概念

　　在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数

，

并且对于参数的每一个允许值，由这个方程组所确定的点都在这条曲线上，那么我们就称上述方程组为这条曲线的参数方程，联系变量的变数称为参变数，简称参数。

　　相对于参数方程而言，直接给出点的坐标之间关系的方程称为普通方程。
　　注：关于参数的几点说明：
　　(1) 参数是联系变量的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变量，也可以是没有明显实际意义的变量。
　　(2) 因选取的参数不同，同一曲线的参数方程形式也可能不同。参数方程也可写成如下形式：

。

　　(3) 在实际应用问题中，要先确定参数的取值范围。

　　2、参数方程与普通方程的互化

　　参数方程与普通方程的互化，必须使的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的。
　　参数方程化为普通方程的过程就是消去参数参的过程，常见方法有三种：

　　(1) 代入法：利用解方程的技巧求出参数，然后代入消去参数；
　　(2) 三角法：利用三角恒等式消去参数；
　　(3) 消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
　　普通方程化为参数方程则需要引入参数，例如：
　　(1) 设直线的普通方程为

，

引入参数，则可将其化为下列参数方程

 ；

　　(2) 对普通方程

，

引入参数，使，则可化为参数方程

 。