柯西不等式

　　1、柯西不等式的一般形式

　　设，为实数，则

等号成立当且仅当

，

当时，认为，。

　　注：柯西不等式的其它特殊形式：

　　2、柯西不等式的代数形式

　　设，，，均为实数，则

，

当且仅当时，等号成立。

　　3、柯西不等式的向量形式

　　设，是两个向量，则

，

当且仅当是零向量，或存在实数，使向量时，等号成立。

　　4、三角不等式

　　由可得：设均为实数，则

，

等号成立当且仅当存在非负实数及使得

，。

　　5、平面三角不等式

　　设，，，，，为实数，则

等号成立当且仅当存在非负实数及使得

，。

　　6、设，，为平面向量，则

。

当，为非零向量时，等号成立当且仅当存在正数，使得

，

即向量与同向，亦即夹角为零。