设为来自期望值为的指数分布总体的简单随机样本，为来自期望值为2的指数分布总体的简单随机样本，且两个样本相互独立，其中()为未知参数。利用样本和。
(1) 求的极大似然估计量；
(2) 求。
解 依题设，为来自期望值为的指数分布总体的简单随机样本，为来自期望值为2的指数分布总体的简单随机样本，且两个样本相互独立，其中()为未知参数。
(1) 由指数分布的定义，与的概率密度函数分别为
，，
因此，利用样本与，根据连续型总体似然函数的定义，得其似然函数为
根据最大似然估计法的步骤，在上式两端取对数，得
,
利用基本求导公式与导数的四则运算法则，求导得
，
从上解得
。
(2) 利用方差的性质与指数分布的数字特征，得
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