试证向量
,,
在同一平面上,并沿和分解。
证 三向量共面的充要条件是其混合积等于,由
,
故向量、、在同一平面。
根据向量加法的平行四边形法则 ,设(和为特定常数),则
比较等式两边,得三元一次方程组:
可将其化简为二元一次方程组:
解上述二元一次方程组,得
,。
所以,向量沿可分解为
。
证毕。
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