已知, 试利用混合积的几何意义证明三向量共面的充要条件是:
.
证明 必要性. 若共面, 则以为相邻侧棱的平行六面体的体积, 而
,
故由由向量的混合积, 有
(a)
充分性: 若(a)成立, 则上述, 即以为相邻侧棱的平行六面体的体积为零, 故必共面(否则矛盾). 证毕.
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