利用极限定义证明：函数当时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等。
证 根据函数极限的定义与左右极限来证明。在证明中应特别注意到下列等价关系：
或。
必要性 设，则，当
时，即当 或时，有
。
故函数在点的左极限与右极限分别为
，
充分性 设
则及，当
时，分别有
取，则当
，，
即当时，恒有
故由函数极限的定义，有
证毕。
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