设有数列
，，…，，…
求。
解 题设数列是一递归数列，此类数列的极限的存在性常用单调有界准则来判断。对本题，显然，有
，
所以，数列单调增加。
下面用数学归纳法证明数列有界：
因为，假定，则有
所以，数列有界，根据单调有界准则知，存在.
设，因，由极限的保号性知。由
即
所以，在上式两端取极限，得
解上述一元二次方程，得
，(舍去)。
所以
。
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