今天是:2018年11月17日 星期六
习题1-3 10
题目
双不同的鞋子中任取只,问这只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?
解析

解 根据古典概型概率的性质求解。

  方法一:将“从双不同的鞋子中任取只”视为随机试验,假设鞋子是一只接一只取出的,则根据乘法原理,共有

种取法。设事件

只鞋中至少有只配对

因其中涉及“至少”,是和事件,故可先考虑其对立事件的概率,求出中的样本点数。

  仍按一只只取出的方法考虑:第一只可以在只鞋中任取一只,第二只就只能在剩下的与第一只不配对的只鞋中任取一只,第三只又只能在剩下的与前两只都不配对的只鞋中任取一只,第只只有种取法,所以,中的样本点总数

于是,由概率的性质3,得

  方法二:仍沿用解法一中的记号,但不考虑次序,而是一次取出只,根据组合公式,试验结果总数为种。而其对立事件样本点数为双鞋中取出双,然后,每双任取一只的不同取法共有种,所以,由概率的性质3,得

  方法三:采用直接求的方法。因为中涉及“至少”,是和事件所以,可设

取出的只鞋中恰有只配成一双

取出的只鞋子恰配成

于是,

中的样本点数为

 或

中的样本点数为。注意到事件互不相容的,由概率的性质6,得

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