双曲线几何性质4-7(通径、虚半轴长、离心率、准线)
设双曲线(图1)的标准方程为
，
图1 图2
4、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长(图3)。
5、双曲线的通径：
过双曲线的焦点与双曲线的实轴垂直的直线被双曲线所截得的线段称为双曲线的通径，其长为(图3)。
图3 图4
6、双曲线的离心率：
与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长之比
称为双曲线的离心率。
(1) 因，故双曲线的离心率。
(2) 与的关系：
。
(3) 离心率的含义：是表示双曲线开口大小的一个量，越大开口越大，且
，
当时，，且随着增大，渐近线与实轴的夹角也逐渐增大(图4)。
7、双曲线的准线：
当动点到焦点(如图1中点)与到定直线的距离之比等于离心率时，该直线就是双曲线的准线，且
。