1、光滑曲线与分段光滑曲线
若函数在区间内具有连续的一阶导数，则该函数的图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。
为后面应用方便，我们进一步介绍分段光滑曲线的概念，这里所谓分段光滑曲线是指其对应函数的导函数除在有限个点外，在其它点处都连续。
2、弧微分与微分三角形的概念
设曲线在区间是光滑曲线，在曲线上取一定点作为度量弧长的基点，并规定：增大的方向为曲线的正向。对曲线上任一点，规定：
有向弧段的值简称为弧如下：的绝对值等于这段弧的长度，当弧段与曲线正向一致时，；当弧段与曲线正向相反时，。
根据上述规定可见，弧是的函数，记为
，
且是的单调增加函数，于是
，
上式称为弧关于的弧微分公式，它也可写成
。
由，和构成直角三角形常称为微分三角形。
注：若曲线由参数方程表示，则
；
若曲线由极坐标方程表示，则
。