在高中阶段，我们学习过函数极值的概念、极值的必要条件等。大学阶段进一步证明并拓展了相关结论。
1、函数极值的概念
定义 设函数在点的某邻域内有定义，若对该邻域内任意一点，恒有
(或),
则称在点处取得极大值(或极小值)，而称为函数的极大值点(或极小值点)。
极大值与极小值统称为函数的极值，极大值点与极小值点统称为函数的极值点。
2、函数极值的必要条件
定理 设在点处可导，且在处取得极值，则
。
【证明】
3、函数的驻点
定义 使的点，称为函数的驻点。
根据上述定理，可导函数的极值点必定是它的驻点，但函数的驻点却不一定是极值点。
例如，在点处的导数等于零，但显然不是的极值点。
此外，函数在它的导数不存在的点也可能取得极值。
又如，绝对值函数在点处不可导，但函数在该点取得极小值。