直线与抛物线的位置关系，弦长与切线方程
1、直线与抛物线的位置关系
当直线斜率存在时，设直线与抛物线的方程分别为
，，
联立上述两个方程，消去变量，得
。
(1) 当，直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合，直线与抛物线只有一个公共点；
(2) 当时，由一元二次方程的求根公式知，直线与抛物线的位置关系：
当时，直线与抛物线相交，有两个公共点；
当时，直线与抛物线相切，有一个公共点；
当时，直线与抛物线相离，无公共点。
2、直线被抛物线截得的弦长
类似1，将直线方程与抛物线方程联立，得到关于(或)的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，再求弦长。
设直线与双曲线相交于，两点，则所求弦长公式与椭圆的弦长公式相同。
3、抛物线的切线方程
(1) 类似双曲线的切线方程的推导，可求得过抛物线
上的点的切线方程是
。
(2) 抛物线的斜率为的切线方程是
。
(3) 若过抛物线上两点的两条切线交于点，则
，。