直线与圆锥曲线的位置关系(相离、相切、相交)

　　1、从几何角度来看

　　直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交。相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点。

　　需要特别注意的是，直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行(重合)于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系。
　　2、从代数角度来看

　　可根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定其位置关系。设直线的方程与圆锥曲线方程联立，得

。

　　(1) 若，则当圆锥曲线是双曲线时，直线与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线与抛物线的对称轴平行或重合。
　　(2) 若，由一元二次方程的求根公式知，直线与圆锥曲线的位置关系()：

　　当时，直线和圆锥曲线相交，有两相异交点；
　　当时，直线和圆锥曲线相切，有一个交点；
　　当时，直线和圆锥曲线相离，没有交点。