圆锥曲线的对称性与定点定值问题
1、圆锥曲线的对称性
初中阶段我们已经学习过轴对称与中心对称的概念。
中心对称问题是点关于另一点成中心对称的问题，可利用中点坐标公式求之；
轴对称问题是点关于直线成轴对称的问题，解决轴对称问题需利用两个条件：
(1) 垂直，即已知点和对称点的连线与对称轴垂直；
(2) 中点，即已知点和对称点连线的中点在对称轴上。
圆锥曲线中的对称问题综合性较强，在求解时，应抓住“斜率互为负倒数”与“中点”两个关键点。通常有两种处理方式：
第一种利用“点差法”，即求得弦中点坐标，利用中点与圆锥曲线的位置关系求解参数的取值范围；
第二种根据对称轴方程写出弦所在直线方程，联立相应圆锥曲线方程消元得到一元二次方程，并利用其判别式大于及弦中点是两直线的交点求参数取值范围。若曲线为双曲线、抛物线，则第一种方法利用弦中点与曲线位置关系来求参数取值范围不易求解，因此第二种方法是处理这类问题的通法。
2、圆锥曲线的定点定值问题
定点、定值问题的解法同证明题类似，在求定点与定值之前，已经知道结果(如题中未告知，可用特殊值尝试求之)，解答这类问题通常要设置参数，并通过运算推理消去参数，得到定值。
通常有两种处理方法：
(1) 从问题的特殊值入手，求出定点(定值)，再证明这个点(值)与变量无关；
(2) 直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点(定值)，将该问题涉及的几何式转化为代数或三角形式，并证明该式是恒定的。