数轴及其上点与实数的一一对应关系

　　小学阶段，在图形的基本变换中曾学习过“位置”的概念，其中介绍了有关横轴与纵轴的概念。下面将正式引入数轴的概念。

　　1、数轴的定义

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。

　　数轴的定义包含下列三层含义：

　　(1) 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

　　(2) 数轴的三个要素：原点，单位长度，正方向；

　　(3) 定义中“规定”二字，是说原点的位置、单位长度的确定与正方向的选取都是可以根据实际需要来规定的，但通常我们选取水平向右的方向为数轴的正方向。

　　2、数轴的画法

　　(1) 画一条水平的直线，在直线上选取一点为原点；

　　(2) 通常规定从原点向右为正方向，用箭头表示出来(箭头标注在画出的直线的最右边)；这样，从原点向左即为负方向；

　　(3) 选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次标为，从原点向左，用类似的方法标出

，如图1所示。

图1

　　3、数轴上的点与实数一一对应关系

　　数轴上的任意一个点都对应一个实数，反之，任意一个实数也对应数轴上的一个点。因此，数轴是研究数学的一个重要模型，是“数形结合”的重要体现。