概率的性质

　　在高中阶段的概率中，有用我们学习过概率的基本性质。下面再做进一步总结与补充。

　　根据概率的定义知，随机事件的概率：

。

且必然事件的概率为，不可能事件的概率为，故有：

　　性质1　。【证明】

　　注：不可能事件的概率为，但反之不然。
　　性质2(有限可加性)　设是两两互不相容的事件，则

。

【证明】

　　注1：性质中事件的两两互不相容，即多个基本事件中，每两个基本事件间都是互不相容的。

　　性质3　，其中为的对立事件。

【证明】

　　性质4　。

　　特别地，若，则
　　(1) ；(2) 。

【证明】

　　性质5   对任一事件，。

【证明】

　　性质6(加法公式)　对任意两个事件，有 

。

【证明】

　　注2：性质6可推广到任意个事件的并的情形，如时是一种常用情形，此时有

特别地，若为完备事件组，则

。