排列与逆序

　　在高中阶段的计数原理一章中，我们曾先后学习过基本计数原理：加法原理与乘法原理，排列及其计算，组合及其计算等。在排列与逆序的计算中，会用到上述知识。　　

　　定义1　由自然数组成的不重复的每一种有确定次序的排列，称为一个级排列(简称排列)。

　　定义2　在一个级排列

中，若数，则称数与构成一个逆序。 一个级排列中逆序的总数就称为该排列的逆序数，记为.

　　注：计算一个排列的逆序数的方法：先计算出排列中每个元素逆序的个数，即计算出排列中每个元素前面比它大的元素个数，该排列中所有元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数，即

。

　　定义3　逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。