方阵的幂及其运算规律
定义 设方阵，规定
, ，
其中为自然数，称为的次幂。 方阵的幂满足以下运算规律：
(1) (，为非负整数)；
(2) 。 注1：由矩阵的乘法知，一般情况下
，
但如果，均为阶方阵，且矩阵与可交换，即
则可证明：
(为自然数)。
注2：设阶方阵，若其满足
(为正整数)，
则称矩阵为幂零矩阵；若
则称为幂等矩阵。
注3：对任意的对角矩阵，有
。
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