行阶梯形矩阵与行最简形矩阵

　　定义1　满足下列条件的矩阵称为行阶梯形矩阵

　　(1) 零行(元素全为零的行)位于矩阵的下方；

　　(2) 各非零行的首非零元(从左至右的第一个不为零的元素)的列标随着行标的增大而严格增大(或说其列标一定不小于行标)。

　　定义2　满足下列条件的阶梯形矩阵称为行最简形矩阵

　　(1) 各非零行的首非零元都是；
　　(2) 每个首非零元所在列的其余元素都是零。  

　　例如，矩阵是行阶梯形矩阵；

　　是行最简形矩阵。

　　定理　任一矩阵总可以经过有限次初等行变换化为行阶梯形矩阵，并进而化为行最简形矩阵。