1、初等矩阵的定义

　　定义　对单位矩阵施以一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵。三种初等变换分别对应着三种初等矩阵。

　　(1) 对施以第一种初等变换(或)得到的初等矩阵，记为;
　　(2) 对施以第二种初等变换(或)得到的初等矩阵，记为；
　　(3) 对施以第三种初等变换(或)得到的初等矩阵，记为。

        注：以三阶单位矩阵为例，有

，，

。

　　2、初等矩阵的性质
　　(1) 初等矩阵的逆矩阵：

 ；

；

。

　　(2) 初等矩阵的行列式：

；；。