求逆矩阵的初等变换法

　　前面我们学习过逆矩阵的概念以及求逆矩阵的伴随矩阵法。下面介绍求逆矩阵的初等变换法。

　　定理　阶矩阵可逆的充分必要条件是可以表示为若干初等矩阵的乘积。

【证明】

　　由该定理，求的逆矩阵时，可构造矩阵

，

再对其施以初等行变换将化为单位矩阵，则上述初等行变换同样也将其中的单位矩阵化为的逆矩阵，即

。

　　类似地，也可构造矩阵

，

再对其施以初等列变换将化为单位矩阵，则上述初等列变换同时也将其中的单位矩阵化为，即

,

这就是求逆矩阵的初等变换法。