线性表示的矩阵形式及其传递性

　　引理　如果

，

则矩阵的列向量组能由矩阵的列向量组线性表示，为这一线性表示的系数矩阵。而矩阵的行向量组能由的行向量组线性表示，为这一表示的系数矩阵。

【证明】

　　注：该引理以矩阵形式高度抽象地给出了构成矩阵的列(行)向量组间线性表示的关系，它在相关命题的抽象论证中经常用到。

　　定理　若向量组可由向量组线性表示，向量组可由向量组线性表示，则向量组可由向量组线性表示。

【证明】

　　注：定理结论表达的就是向量组线性表示的传递性。