向量组线性相关与线性无关的概念

　　定义　对给定向量组

，

如果存在不全为零的数，使得

成立，那么就称向量组线性相关；否则称为线性无关。

　　注：由上述定义可见：

　　(1) 向量组只含一个向量时，线性无关的充要条件是。因此，单个零向量是线性相关的。

　　(2) 仅含两个向量的向量组线性相关的充要条件是这两个向量的对应分量对应成比例。两向量线性相关的几何意义是这两个向量共线。这与我们高中所学向量平行(共线)的充要条件是一致的。

　　(3) 三个向量线性相关的几何意义是这三向量共面。

　　(4) 如果当且仅当时，向量方程

才成立，则向量组是线性无关的，这是我们后面论证一向量组线性无关的基本方法。

　　(5) 若维向量组线性无关，则将该向量组的延伸组(如从维延伸到维，)也线性无关。