向量组间线性相关性的判定

　　定理5　设有两向量组

: ，: 。

向量组能由向量组线性表示，如果，那么向量组线性相关。

【证明】

　　注1：定理5可描述为：若向量个数较多的向量组能由向量个数较少的向量组线性表示，则向量组必线性相关。

　　推论5　设向量组能由向量组线性表示，如果向量组线性无关，则。

　　注2：推论5可描述为：若线性无关的向量组能由向量组线性表示，则向量组的向量个数必小于或等于向量组的向量个数。

　　推论6　设向量组与可以相互线性表示，如果向量组与都是线性无关的，则

。

【证明】