极大线性无关组及其充要条件

　　定义　设有向量组，如果在向量组中能选出个向量，满足

　　(1) 向量组线性无关；

　　(2) 向量组中任意个向量(若有的话)都线性相关，

那么称向量组是的一个极大线性无关组(简称为极大无关组)。
　　注：向量组的极大无关组可能不止一个，但这些极大无关组中向量的个数是相同的。向量组与其极大线性无关组可相互线性表示，即向量组与其极大线性无关组等价。
　　定理　如果是的线性无关部分组，它是极大无关组的充分必要条件是中的每一个向量都可由向量组线性表示。

【证明】